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Questão FC195619

Cinco pessoas, Ana, Bruno, Carlos, Diego e Ellen, foram classificadas para a etapa final de uma gincana. Nessa etapa final, cada uma das pessoas classificadas deverá lançar um dado

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Instituto AVALIA · 2024

Cinco pessoas, Ana, Bruno, Carlos, Diego e Ellen, foram classificadas para a etapa final de uma gincana. Nessa etapa final, cada uma das pessoas classificadas deverá lançar um dado honesto 1, 2, 3, 4 ou 5 vezes sobre uma mesa, conforme um sorteio prévio de ordem de lançamento e quantidade de dados que poderá ser utilizada, sendo que a soma dos pontos obtidos nas faces superiores dos dados por cada uma dessas pessoas será registrada. Na sequência, será calculado o desempenho de cada uma dessas pessoas no lançamento dos dados da seguinte maneira: divide-se a soma dos pontos obtidos no lançamento dos dados pelo maior valor possível de soma que a pessoa poderia obter, lembrando que cada dado tem suas faces numeradas de 1 a 6. Por exemplo, se a pessoa lançou apenas 1 dado e obteve 5 pontos na face superior do dado, então seu desempenho é igual a \(\frac{5}{6}\); se a pessoa lançou 3 dados e obteve 10 pontos na soma das faces superiores do dado, então seu desempenho é igual a \(\frac{10}{18}\). A pessoa com o melhor desempenho (maior valor) será considerada a campeã da etapa final dessa prova. Após o sorteio prévio e os lançamentos dos dados, os resultados obtidos foram: 

  • Diego lançou 1 dado e obteve 4 pontos;
  •  Bruno lançou 2 dados e obteve 6 pontos;
  •  Ellen lançou 3 dados e obteve 14 pontos;
  • Carlos lançou 4 dados e obteve 16 pontos;
  •  Ana lançou 5 dados e obteve 10 pontos.

Com base nessas informações, a pessoa que se consagrou campeã nessa etapa final da gincana foi

  1. Ellen.
  2. Diego.
  3. Carlos.
  4. Bruno.
  5. Ana.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar de forma direta o desempenho de Ellen, que foi a campeã da etapa final da gincana.

Ellen lançou 3 dados e obteve 14 pontos no total. Para calcular seu desempenho, precisamos primeiro determinar o valor máximo que ela poderia ter alcançado ao lançar 3 dados.

Como cada dado pode mostrar um valor entre 1 e 6, o valor máximo por 3 dados é:

  • 6 (primeiro dado) + 6 (segundo dado) + 6 (terceiro dado) = 18

Portanto, o desempenho de Ellen é calculado por:

\( \text{Desempenho} = \frac{\text{Pontos obtidos}}{\text{Pontos máximos}} = \frac{14}{18} \)

Essa fração pode ser simplificada:

\( \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \)

Agora, vamos comparar esse desempenho com os resultados de outros participantes (embora não estejamos detalhando quem são, é apenas para referência):

  • O maior desempenho obtido entre os cinco participantes é o que nos interessa, e neste caso, 7/9 é, de fato, o maior valor.

Assim, Ellen se consagra campeã da etapa final da gincana devido ao seu desempenho superior.

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