Questão FC195626
Sofia foi ao supermercado realizar as compras da semana com a quantia inicial de X reais à sua disposição para gastar. Após efetuar suas compras, ao passar os produtos pelo caixa,
Equações
Instituto AVALIA · 2024
Sofia foi ao supermercado realizar as compras da semana com a quantia inicial de X reais à sua disposição para gastar. Após efetuar suas compras, ao passar os produtos pelo caixa, Sofia verificou que:
• gastou metade da quantia inicial disponível para gastar comprando cereais;
• gastou a quinta parte da quantia restante disponível, após comprar os cereais, comprando verduras.
Descontadas as quantidades em reais gastas nas compras com os dois itens citados anteriormente, Sofia verificou que sobraram R$ 200 ainda à sua disposição para guardar ou realizar outras compras. Dessa forma, a quantia inicial X que Sofia tinha antes de efetuar as compras era de
- R$ 300.
- R$ 400.
- R$ 500.
- R$ 600.
- R$ 800.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sofia tinha inicialmente \( x \) reais.
Ela gastou metade da quantia inicial com cereais, ou seja:
\( \frac{x}{2} \)
Depois de comprar os cereais, sobrou para Sofia:
\( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \)
Dessa quantia restante, ela gastou a quinta parte com verduras:
\( \frac{1}{5} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{10} \)
Portanto, após a compra das verduras, ela ficou com:
\( \frac{x}{2} - \frac{x}{10} \)
Agora, vamos encontrar um denominador comum para simplificar essa expressão. O denominador comum entre 2 e 10 é 10:
\( \frac{5x}{10} - \frac{x}{10} = \frac{5x - x}{10} = \frac{4x}{10} = \frac{2x}{5} \)
Esse resultado, \( \frac{2x}{5} \), é igual a R$ 200, conforme a questão:
\( \frac{2x}{5} = 200 \)
Para encontrar o valor de \( x \), multiplicamos ambos os lados da equação por 5:
\( 2x = 1000 \)
Agora, dividimos por 2:
\( x = 500 \)
Assim, a quantia inicial que Sofia tinha era de R$ 500.
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