Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta. ( ) A equação 4x² - 16 = 0 tem apenas uma solução, x = 2. ( ) As

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (B), que afirma a sequência F – F – V – F – V.

1. A equação 4x² - 16 = 0 tem apenas uma solução, x = 2.

Essa afirmação é falsa porque, ao resolver a equação, temos:

4x² = 16
x² = 4
x = ±2

Portanto, existem duas soluções: \( x = 2 \) e \( x = -2 \).

2. As raízes da equação 2x² - 3x - 5 = 0 são x= ⅖ e x = 1.

Essa afirmação é falsa pois, ao aplicar a fórmula de Bhaskara:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a} \)

temos:

a = 2, b = -3, c = -5.

O discriminante \( b² - 4ac = 9 + 40 = 49 \), então:

\( x = \frac{3 \pm 7}{4} \)
O que resulta nas raízes \( x = 2.5 \) e \( x = -1 \).

3. As equações 5x² - x = 0 e 16x² - 4 = 0 são equações incompletas.

Essa afirmação é verdadeira.

A primeira, 5x² - x = 0, pode ser considerada incompleta pois falta o termo constante (c = 0).

A segunda, 16x² - 4 = 0, também tem formato incompleto pois não tem o termo linear (b = 0).

4. A equação x² + 3x - 4 = 0 não possui raízes reais.

Essa afirmação é falsa. Utilizando o discriminante:

Discriminante \( b² - 4ac = 3² - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
Como o discriminante é positivo, a equação possui duas raízes reais.

5. A equação x² + 2x - 80 = 0 possui uma raiz positiva e outra negativa.

Essa afirmação é verdadeira. O discriminante é:

Discriminante \( 2² - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 \), que é positivo.

As raízes são \( x = \frac{-2 \pm 18}{2} \), resultando em:

Uma raiz positiva \( x = 8 \) e uma raiz negativa \( x = -10 \).

Portanto, após a análise, a sequência correta F – F – V – F – V está confirmada.