Seja T o número obtido ao simplificar a expressão \(1+ \frac{5+7}{3} \over 1 + \frac{3}{5+7}\) Dessa forma, T é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos simplificar a expressão dada para entender como chegamos à alternativa correta, que é 4.

Começamos com:

\(T = \dfrac{1 + \frac{5 + 7}{3}}{1 + \frac{3}{5 + 7}}\)

Primeiro, precisamos calcular \(5 + 7\), que resulta em:

\(5 + 7 = 12\)

A partir disso, substituímos na expressão original:

\(T = \dfrac{1 + \frac{12}{3}}{1 + \frac{3}{12}}\)

Em seguida, simplificamos as frações:

\(\frac{12}{3} = 4\)

\(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)

Com essas simplificações, a expressão agora se torna:

\(T = \dfrac{1 + 4}{1 + \frac{1}{4}}\)

Agora, somamos os valores no numerador e denominador:

Numerador: \(1 + 4 = 5\)

Denominador: \(1 + \frac{1}{4}\) precisa ser resolvido. Podemos escrever \(1\) como \(\frac{4}{4}\) para facilitar:

\(1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

Assim, nossa expressão agora é:

\(T = \dfrac{5}{\frac{5}{4}}\)

Para simplificar a divisão por uma fração, multiplicamos pelo seu inverso:

\(T = 5 \times \frac{4}{5}\)

Os \(5\) se cancelam, e ficamos com:

\(T = 4\)

Portanto, a alternativa correta é:

4