Considere a função \(f(x) = x2^ — 3_x + 2\). Em relação às raízes da equação \(f(x) = 0\), é correto afirmar que

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta afirma que a soma e o produto entre as raízes são números naturais.

Vamos começar analisando as raízes da função dada, \(f(x) = x^2 - 3x + 2\). Ao resolver essa equação, conseguimos encontrar as raízes através da fórmula de Bháskara:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Substituindo os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) (sendo \(a=1\), \(b=-3\) e \(c=2\)):

\(\Delta = (-3)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1\)

Com o discriminante (\(\Delta\)) calculado, podemos determinar as raízes utilizando:

\(\boxed{x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\)

Aplicando os valores:

\(x = \frac{3 \pm 1}{2}\)

Isso nos fornece as raízes:

\(x_1 = 2\) e \(x_2 = 1\)

Agora, vamos calcular a soma e o produto dessas raízes:

Soma: \(2 + 1 = 3\)

Produto: \(2 \times 1 = 2\)

Tanto a soma \(3\) quanto o produto \(2\) são números naturais.

Dessa forma, podemos concluir que a afirmação que a soma e o produto entre as raízes são números naturais é verdadeira.