Questão FC195636
Em uma loja estão à venda dois tapetes, com diferentes formatos e dimensões: o primeiro tapete possui o formato de um quadrado, cujos lados medem 2 metros e o segundo tapete possui
Geometria Plana
Instituto AVALIA · 2023
Em uma loja estão à venda dois tapetes, com diferentes formatos e dimensões: o primeiro tapete possui o formato de um quadrado, cujos lados medem 2 metros e o segundo tapete possui o formato de um retângulo, cujo comprimento mede 4 cm e cuja largura mede 3 cm. O preço de venda do tapete que possui o menor perímetro é calculado multiplicando o número que representa a área ocupada por esse tapete por R$ 50,00. Para encontrar o preço do tapete de maior perímetro, primeiro deve ser determinada a medida da diagonal do formato definido para este tapete e, em seguida, deve-se multiplicar essa medida encontrada por R$ 60,00. Então, é correto afirmar que:
- o tapete com o formato de um quadrado possui um perímetro maior do que o perímetro do tapete com o formato de um retângulo.
- a área ocupada pelo tapete de formato de um quadrado é maior do que a área ocupada pelo tapete de formato de um retângulo.
- o preço de venda do tapete com formato de um quadrado é superior a R$ 250,00.
- o preço de venda do tapete com formato de um retângulo é inferior a R$ 250,00.
- a pessoa que comprar os dois tapetes irá pagar à loja a quantia de R$ 500,00.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta é a letra E, que afirma que a pessoa que comprar os dois tapetes irá pagar à loja a quantia de R$ 500,00.
Para entender por que esta alternativa é verdadeira, vamos analisar o cálculo feito para cada tapete:
1. **Tapete Quadrado**:
O tapete possui lados de 2 metros. Para calcular sua área, utilizamos a fórmula:
\( A_q = l^2 \)
\( A_q = 2^2 = 4 \, m^2 \)
O preço desse tapete é dado pela multiplicação da área por R$ 50,00:
\( P_q = A_q \times 50 \)
\( P_q = 4 \times 50 = 200 \, \text{reais} \)
2. **Tapete Retangular**:
Este tapete possui comprimento de 4 metros e largura de 3 metros. Primeiro, precisamos calcular a diagonal usando o Teorema de Pitágoras:
\( d^2 = 4^2 + 3^2 \)
\( d^2 = 16 + 9 = 25 \)
\( d = \sqrt{25} = 5 \, m \)
O preço do tapete retangular é obtido multiplicando a diagonal por R$ 60,00:
\( P_r = d \times 60 \)
\( P_r = 5 \times 60 = 300 \, \text{reais} \)
Agora, somando os preços dos dois tapetes:
\( P_t = P_q + P_r \)
\( P_t = 200 + 300 = 500 \, \text{reais} \)
Assim, ao adquirir os dois tapetes, o comprador paga um total de R$ 500,00, confirmando a veracidade da alternativa E.
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