Sabendo que o lado de um quadrado mede 3 + √5, sua área e seu perímetro são, respectivamente:

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que apresenta a área e o perímetro do quadrado cuja medida do lado é \(3 + \sqrt{5}\).

Para calcular a área do quadrado, utilizamos a fórmula:

\( A = l^2 \)

onde \( l \) é a medida do lado. Assim, substituindo o valor do lado:

\( A = (3 + \sqrt{5})^2 \)

Realizando o cálculo:

\( A = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \)

ou seja:

\( A = 9 + 6\sqrt{5} + 5 \)

Portanto:

\( A = 14 + 6\sqrt{5} \)

Agora, vamos calcular o perímetro do quadrado. A fórmula para o perímetro é:

\( P = 4 \cdot l \)

Substituindo novamente o valor do lado:

\( P = 4 \cdot (3 + \sqrt{5}) \)

Assim, temos:

\( P = 12 + 4\sqrt{5} \)

Portanto, a área e o perímetro do quadrado são, respectivamente:

14 + 6\sqrt{5} e 12 + 4\sqrt{5}.