É dado um triângulo ABC equilátero de lado ! = 2 mm. Considerando que existem outros dois triângulos, ambos semelhantes a ABC, com razões de semelhança \(k,=0,75 \, e\, k,=3,2\), r

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta afirma que a soma dos perímetros dos triângulos é \(29,7 \, mm\). Vamos entender como esse resultado é alcançado.

Começamos com o triângulo equilátero ABC, que possui lados de \(2 \, mm\). Para encontrar o perímetro desse triângulo, somamos todos os seus lados:

\(2 \, mm + 2 \, mm + 2 \, mm = 6 \, mm\)

Agora, considerando os dois triângulos semelhantes, precisamos calcular os perímetros deles usando as razões de semelhança \(k_1 = 0,75\) e \(k_2 = 3,2\).

O perímetro do primeiro triângulo, com razão \(k_1\), é obtido multiplicando o perímetro do triângulo ABC por \(0,75\):

\(0,75 \times 6 \, mm = 4,5 \, mm\)

Para o segundo triângulo, usamos a razão \(k_2\):

\(3,2 \times 6 \, mm = 19,2 \, mm\)

Por fim, somamos os perímetros dos três triângulos:

\(6 \, mm + 4,5 \, mm + 19,2 \, mm = 29,7 \, mm\)

Assim, a soma dos perímetros é \(\color{#3498db}{29,7 \, mm}\), confirmando a alternativa correta.