Um ângulo de 360° foi dividido em quatro partes inversamente proporcionais aos números 2, 3, 6 e 8, gerando os ângulos internos de um quadrilátero ABCD. Nessas condições, a soma en

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender a divisão de um ângulo de 360° em partes inversamente proporcionais aos números 2, 3, 6 e 8.

Primeiro, calculamos a soma das proporções inversas. Os números são:

• 2 → \( \frac{1}{2} \)
• 3 → \( \frac{1}{3} \)
• 6 → \( \frac{1}{6} \)
• 8 → \( \frac{1}{8} \)

A soma das proporções inversas é:

\( S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \)

Para somar essas frações, precisamos de um mínimo múltiplo comum (MMC). O MMC de 2, 3, 6 e 8 é 24. Assim, reescrevemos as frações com o denominador 24:

• \( \frac{1}{2} = \frac{12}{24} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{8}{24} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \)
• \( \frac{1}{8} = \frac{3}{24} \)

A soma se torna:

\( S = \frac{12+8+4+3}{24} = \frac{27}{24} \)

Assim, a soma das partes é \( \frac{27}{24} \), e para saber quantas partes corresponde a 360°, fazemos:

\( \text{Parte total} = 360° \cdot \frac{24}{27} = \frac{360 \cdot 24}{27} = 320° \)

Dividimos os 360° na proporção inversa:

• Primeira parte: \( \frac{12}{27} \cdot 360° = 160° \)
• Segunda parte: \( \frac{8}{27} \cdot 360° = 107.14° \)
• Terceira parte: \( \frac{4}{27} \cdot 360° = 53.33° \)
• Quarta parte: \( \frac{3}{27} \cdot 360° = 40° \)

A partir dessas medidas, podemos identificar o menor e o maior ângulo:

• Menor ângulo: 40°
• Maior ângulo: 160°

A soma entre o menor e o maior ângulo é:

\( 40° + 160° = 200° \)

Portanto, a soma entre as medidas do menor e do maior ângulo do quadrilátero ABCD mede 200°.