Dividindo o número 80 em duas partes inversamente proporcionais aos números 2 e 3, obtém-se as partes iguais a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, começamos entendendo que queremos dividir o número 80 em duas partes
inversamente proporcionais aos números 2 e 3.

Vamos chamar as partes de x e y. Como as partes são inversamente proporcionais aos números 2 e 3, podemos escrever a relação:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

Sabendo que a soma dessas duas partes é igual a 80, podemos escrever:

\(x + y = 80\)

Agora, vamos isolar y na primeira equação:

\(y = \frac{3}{2}x\)

Substituindo y na equação da soma, temos:

\(x + \frac{3}{2}x = 80\)

Cruzando os termos, temos:

\(\frac{5}{2}x = 80\)

Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos:

5x = 160

Dividindo por 5, chegamos a:

x = 32

Agora que encontramos x, podemos calcular y:

Substituindo x na equação da soma:

y = 80 - 32 = 48

Portanto, as partes obtidas foram 48 e 32.

Gabarito: Letra C