Em um triângulo ABC, traça-se um segmento de reta DE paralelo à base BC. Se \(\bar {AC} = 40\ \text {cm}\, \bar {AE} = 20\ \text {cm e}\, \bar {AD} = 15\ \text {cm}\), então, a med

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver essa questão, utilizamos o Teorema de Tales, que estabelece que, em triângulos semelhantes, as razões entre os lados correspondem às razões entre os segmentos traçados.

No triângulo \( ABC \), o segmento \( DE \) é paralelo à base \( BC \). Isso implica que os triângulos \( ADE \) e \( ABC \) são semelhantes.

Agora, vamos analisar as informações dadas:

• \( \bar {AC} = 40\ \text{cm} \)
• \( \bar {AE} = 20\ \text{cm} \)
• \( \bar {AD} = 15\ \text{cm} \)

Como \( DE \) é paralelo a \( BC \), podemos estabelecer a seguinte razão de semelhança:

\( \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} \)

Substituindo os valores conhecidos:

\( \frac{20}{40} = \frac{15}{AB} \)

Resolvendo essa proporção, obtemos:

\( \frac{1}{2} = \frac{15}{AB} \)

Multiplicando em cruz:

\( AB = 15 \times 2 \)

Assim, temos que:

\( AB = 30\ \text{cm} \)

Portanto, a medida do lado \( AB \) é de 30 cm, confirmando a alternativa correta.