Assinale a alternativa correta em relação à solução do seguinte sistema de equações: \(\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, que afirma que a solução do sistema de equações é um par ordenado de números racionais, vamos analisar como chegamos a essa conclusão.

O sistema proposto é composto por duas equações:

\(3x + 2y = 6\)

\(2x - 3y = 5\)

Para encontrar a solução deste sistema, devemos resolver as equações simultaneamente. Isso geralmente é feito utilizando métodos como substituição, eliminação ou gráficos.

Vamos utilizar o método de eliminação. Multiplicamos a primeira equação por 3, a fim de igualar os coeficientes de \(y\):

\(9x + 6y = 18\)

Agora, multiplicamos a segunda equação por 2:

\(4x - 6y = 10\)

Adicionando as duas novas equações:

\(9x + 6y + 4x - 6y = 18 + 10\)

Isso simplifica para:

\(13x = 28\)

Logo, temos:

\(x = \frac{28}{13}\)

Substituindo \(x\) de volta em uma das equações originais para encontrar \(y\), por exemplo, na primeira:

\(3\left(\frac{28}{13}\right) + 2y = 6\)

Que simplifica para encontrar \(y\) e resulta em um número racional.

Portanto, a solução do sistema, representada como \((x, y)\), resulta em um par ordenado que é formado por números racionais.

Assim, a alternativa correta é que a solução do sistema de equações é, de fato, um par ordenado de números racionais.