Considere a sequência infinita a seguir: (1% de x,2% de x,3% de x,4% de x, ...), se x = 2,5, então a soma entre o décimo, o centésimo, o milésimo e o milionésimo termos dessa sequê

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A questão apresenta uma sequência infinita que consiste em múltiplos percentuais de uma variável x, especificamente: \(1\% \text{ de } x, 2\% \text{ de } x, 3\% \text{ de } x, \ldots\). Para resolver, precisamos primeiramente determinar o valor de cada termo da sequência, dado que x é igual a 2,5.

Podemos expressar os termos da sequência como:

• 1º termo: \(1\% \text{ de } 2,5 = 0,025\)
• 2º termo: \(2\% \text{ de } 2,5 = 0,050\)
• 3º termo: \(3\% \text{ de } 2,5 = 0,075\)
• 4º termo: \(4\% \text{ de } 2,5 = 0,100\)

Em geral, o n-ésimo termo dessa sequência pode ser expresso como:

\(n\% \text{ de } 2,5 = \frac{n}{100} \times 2,5 = \frac{2,5n}{100} = 0,025n\)

Agora, precisamos calcular a soma dos seguintes termos:

• 10º termo: \(0,025 \times 10 = 0,25\)
• 100º termo: \(0,025 \times 100 = 2,5\)
• 1000º termo: \(0,025 \times 1000 = 25\)
• 1000000º termo: \(0,025 \times 1000000 = 25000\)

Agora, somamos esses valores:

\(0,25 + 2,5 + 25 + 25000 = 25027,75\)

Assim, a soma entre o décimo, o centésimo, o milésimo e o milionésimo termos dessa sequência resulta em 25.027,75, que corresponde à alternativa correta (C).