Questão FC195690
Na Teoria de Conjuntos, para um conjunto qualquer X, definem-se a cardinalidade e o conjunto das partes de X, respectivamente, como o número de elementos de X (denotado por #X) e o
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2024
Na Teoria de Conjuntos, para um conjunto qualquer X, definem-se a cardinalidade e o conjunto das partes de X, respectivamente, como o número de elementos de X (denotado por #X) e o conjunto de todos os subconjuntos de X (denotado por P(x)). Com base nessa informação, considere os conjuntos:
●\(A={ a ∈ \mathbb{N};0 < a \le 5}\)
●\(B= { b ∈ \mathbb{Z};-2 \le b \le 2}\)
●\(C = ∅\)
●\(D= { d ∈ \mathbb{R}; d ∈ (A ∩ B)}\)
É correto afirmar que
- \(P(D) = {{1}, {2}, D}.\)
- As médias aritmética e geométrica entre as cardinalidades dos quatro conjuntos são números irracionais.
- #\((P(C))=1\)
- #\(((A – B) ∪ C) = 4.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para entender a alternativa correta, vamos examinar o conjunto \( C \), que é definido como \( C = ∅ \).
Um conjunto vazio, representado como \( ∅ \), é um conjunto que não contém nenhum elemento. Isso significa que a cardinalidade de \( C \), denotada por \( |C| \), é igual a 0, pois não há elementos para contar.
Agora, vamos analisar o conjunto das partes de \( C \), denotado por \( P(C) \). O conjunto das partes de um conjunto é definido como o conjunto que contém todos os possíveis subconjuntos desse conjunto original.
No caso do conjunto vazio, \( P(C) \) contém exatamente um elemento: o próprio conjunto vazio. Portanto, a cardinalidade de \( P(C) \) é 1, pois:
1. O conjunto vazio \( ∅ \) é um subconjunto de si mesmo.
2. Não existem outros subconjuntos a serem incluídos, uma vez que não há elementos em \( C \).
Assim, temos:
\( |P(C)| = 1 \)
Portanto, a afirmação \( (P(C)) = 1 \) está correta, pois reflete exatamente a quantidade de subconjuntos que o conjunto vazio possui.
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