No Sistema de Coordenadas Cartesianas, a área (em \(CM^2\)) da região plana delimitada pela reta \(y = −2x +3\) e pelos eixos coordenados vale

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a área da região plana delimitada pela reta \(y = -2x + 3\) e pelos eixos coordenados, precisamos primeiro determinar os pontos de interseção desta reta com os eixos.

A reta intercepta o eixo \(y\) quando \(x = 0\). Substituindo na equação:

\(y = -2(0) + 3 = 3\)

Portanto, o ponto de interseção com o eixo \(y\) é \((0, 3)\).

Agora, para encontrar a interseção com o eixo \(x\), fazemos \(y = 0\):

\(0 = -2x + 3\)

Resolvendo a equação, temos:

\(2x = 3\)

\(x = \frac{3}{2}\)

Assim, o ponto no eixo \(x\) é \((\frac{3}{2}, 0)\).

Com os pontos \((0, 3)\) e \((\frac{3}{2}, 0)\), podemos determinar a área do triângulo formado pela reta e os eixos. A base do triângulo é o segmento no eixo \(x\) e a altura é a medida no eixo \(y\):

Base \(b = \frac{3}{2}\) e altura \(h = 3\).

A área \(A\) do triângulo é dada pela fórmula:

\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)

Substituindo os valores, temos:

\(A = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times 3 = \frac{1}{2} \times \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\)

Convertendo \(\frac{9}{4}\) para forma decimal, obtemos \(2,25\, cm^2\).

Portanto, a alternativa correta é \(2,25\, cm^2\), que representa a área da região delimitada pela reta e os eixos coordenados.