O menor ângulo (em graus) formado entre os ponteiros de um relógio que marca 09:10 é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio, precisamos entender a posição de cada ponteiro em um dado horário.

No caso da hora 09:10:

Ponteiro das horas: O ponteiro das horas se move a uma taxa de 30 graus por hora, já que o relógio é dividido em 12 horas (360 graus / 12 horas = 30 graus por hora). Às 9 horas, ele está a 9 * 30 = 270 graus. Como estamos considerando 10 minutos adicionais, o ponteiro se move mais:

\( \frac{10}{60} \times 30 = 5 \text{ graus} \)

Portanto, a posição do ponteiro das horas às 09:10 é:

270 + 5 = 275 graus.

Ponteiro dos minutos: O ponteiro dos minutos se move a 6 graus por minuto (360 graus / 60 minutos = 6 graus por minuto). Portanto, às 10 minutos, ele estará na posição:

10 * 6 = 60 graus.

Agora, para encontrar o menor ângulo entre os dois ponteiros, subtraímos as posições:

\( |275 - 60| = 215 \text{ graus} \)

Entretanto, como queremos o menor ângulo, precisamos considerar o ângulo complementar, que é:

360 - 215 = 145 graus.

Dessa forma, o menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio que marca 09:10 é, de fato, 145°.