Questão FC195698
De quantas maneiras essa comissão pode ser formada?
Questões sem classificação de assunto (Matemática)
Instituto AVALIA · 2023
A escola de Ana tem 16 professores, sendo que 8 são homens e 8 são mulheres. Para o processo seletivo dessa escola, deverá ser formada uma comissão organizadora composta por 5 membros, sendo 3 mulheres e 2 homens.
De quantas maneiras essa comissão pode ser formada?
- 1.568.
- 28.
- 1.200.
- 16.
- 56.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para determinar de quantas maneiras podemos formar a comissão organizadora com 3 mulheres e 2 homens, precisamos aplicar o conceito de combinação.
Primeiro, vamos calcular o número de maneiras de escolher as 3 mulheres entre as 8 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação \( C(n, p) = \frac{n!}{p!(n-p)!} \), onde \( n \) é o total de elementos e \( p \) é o número de elementos a serem escolhidos.
No nosso caso:
Para escolher 3 mulheres de 8, temos:
\( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \)
Calculando isso, obtemos:
\( C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \)
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 2 homens entre os 8 disponíveis:
Para escolher 2 homens de 8, temos:
\( C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} \)
Calculando isso, obtemos:
\( C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \)
Agora, para encontrar o total de maneiras de formar a comissão, multiplicamos as duas combinações obtidas:
Total = \( C(8, 3) \times C(8, 2) \)
Total = \( 56 \times 28 = 1568 \)
Assim, a quantidade total de maneiras de formar essa comissão organizadora é 1.568.
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