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Questão FC207241

Em um grupo de 990 internautas, sabe-se que 150 já utilizaram três redes sociais, P, Q e R. Sobre os que já utilizaram somente duas dessas redes sociais, sabe-se que 200 utilizaram

Conjuntos

VUNESP · 2025

Em um grupo de 990 internautas, sabe-se que 150 já  utilizaram três redes sociais, P, Q e R.

 

Sobre os que já utilizaram somente duas dessas redes sociais, sabe-se que 200 utilizaram as redes P e Q, 270, as redes P e R, e 250 utilizaram as redes sociais Q e R.

 

Sabe-se, também, sobre esse grupo, que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social P excede em 20 o número de internautas que já utilizaram somente a rede Q, e que o número de internautas que já utilizaram somente a rede R é menor em 40 do que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social P.

 

Se nesse grupo de internautas não há rede social já utilizada, além das três citadas, e que cada um deles já utilizou, pelo menos, uma das redes citadas, então é verdade que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social

  1. P corresponde ao dobro do número de internautas que já utilizaram somente a rede social Q.
  2. P corresponde ao triplo do número de internautas que já utilizaram somente a rede social R.
  3. Q corresponde à quinta parte do número de internautas que já utilizaram somente a rede social P.
  4. R corresponde à terça parte do número de internautas que já utilizaram somente a rede social Q.
  5. R corresponde à metade do número de internautas que já utilizaram somente a rede social P.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o número de internautas que já utilizaram somente a rede social P corresponde ao triplo do número de internautas que já utilizaram somente a rede social R.

Primeiramente, definimos as variáveis para facilitar a resolução:

  • x: número de internautas que utilizaram somente a rede Q.
  • x + 20: número de internautas que utilizaram somente a rede P.
  • x - 20: número de internautas que utilizaram somente a rede R.

Com essas definições, podemos expressar o número de internautas em cada rede com as seguintes informações:

  • 150 para as três redes juntas.
  • 200 para a intersecção de P e Q.
  • 270 para a intersecção de P e R.
  • 250 para a intersecção de Q e R.

A soma total de internautas que utilizam pelo menos uma das redes sociais é dada por:

\( (x + 20) + x + (x - 20) + 200 + 270 + 250 + 150 = 990 \)

Ao simplificar a equação, temos:

\( 3x + 870 = 990 \)

Subtraindo 870 de ambos os lados:

\( 3x = 120 \)

Dividindo por 3:

\( x = 40 \)

Agora podemos calcular:

  • Somente Q: \( x = 40 \).
  • Somente P: \( x + 20 = 60 \).
  • Somente R: \( x - 20 = 20 \).

De acordo com a alternativa correta, o número de internautas que utilizaram somente a rede P é 60 e o número que utilizou somente a rede R é 20.

Se verificarmos a relação proposta na alternativa:

60 (somente P) é, de fato, o triplo de 20 (somente R). Portanto, a afirmação é verdadeira.

Assim, podemos concluir que a alternativa correta é a B.

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