Em um grupo de amigos, exatamente 15 pessoas conhecem a Espanha, 12 conhecem a Inglaterra e 10 conhecem a França. Sabe-se que apenas Jaime conhece a Espanha e a Inglaterra, mas não

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a questão proposta, focando no gabarito correto, que afirma que o número de pessoas no grupo é igual a 31.

Para resolver, é essencial organizar as informações em um diagrama de Venn. Vamos reunir o que sabemos:

• 15 pessoas conhecem a Espanha;
• 12 conhecem a Inglaterra;
• 10 conhecem a França;

Em seguida, precisamos considerar as pessoas que conhecem mais de um país:

• Wilma: conhece Espanha, Inglaterra e França (1 pessoa na interseção dos três conjuntos);
• Jaime: conhece Espanha e Inglaterra, mas não França (1 pessoa na interseção da Espanha e Inglaterra);
• Carla: conhece Espanha e França, mas não Inglaterra (1 pessoa na interseção da Espanha e França);
• Francisco e Paula: conhecem França e Inglaterra, mas não Espanha (2 pessoas na interseção da França e Inglaterra);

Agora, precisamos ajustar os números. Já sabemos que temos:

• 1 (Wilma) + 1 (Jaime) + 1 (Carla) + 2 (Francisco e Paula) = 5

Contando as pessoas que conhecem apenas um dos países:

• Para a Espanha: 15 - 3 (5 já contadas) = 12 apenas conhecem a Espanha;
• Para a Inglaterra: 12 - 4 (5 já contadas) = 8 apenas conhecem a Inglaterra;
• Para a França: 10 - 4 (5 já contadas) = 6 apenas conhecem a França;

Assim, juntando todas as partes:

\(12\) (apenas Espanha) + \(8\) (apenas Inglaterra) + \(6\) (apenas França) + \(2\) (Francisco e Paula) + \(1\) (Jaime) + \(1\) (Carla) + \(1\) (Wilma) = \(31\) pessoas.

Portanto, concluímos que o total de pessoas nesse grupo é de 31.