Uma empresa presta serviços de elétrica, hidráulica e chaveiro e conta com 93 funcionários que têm formação em pelo menos um desses serviços. Apenas 3 funcionários têm formação nos

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos analisar os dados disponíveis e calcular o número de funcionários que são eletricistas e chaveiros, mas não têm formação em hidráulica, que é o que a alternativa D propõe como resposta correta.

Sabemos que:

• O total de funcionários na empresa é de 93.
• 62 são eletricistas.
• 52 têm formação em hidráulica.
• 3 funcionários têm formação nos três serviços.

Quando afirmamos que se um funcionário é chaveiro, ele também é eletricista, isso indica que não existem funcionários somente chaveiros. Portanto, qualquer chaveiro também é eletricista.

Além disso, de acordo com a questão, o total de funcionários que têm formação em exatamente dois serviços é uma unidade a mais que aqueles que têm formação somente em hidráulica. Vamos usar as variáveis:

• Seja a o número de funcionários que têm formação em elétrica e hidráulica (mas não são chaveiros).
• Seja b o número de funcionários que têm formação em chaveiro e hidráulica (mas não são eletricistas).
• Seja c o número de funcionários que têm formação em elétrica e chaveiro (mas não em hidráulica).

Com base na informação que o número total de funcionários que têm formação em exatamente dois serviços excede o número de funcionários que têm formação só em hidráulica (que chamaremos de d), temos:

\(a + b + c = d + 1\)

O total de funcionários que têm formação em pelo menos um serviço pode ser expresso como:

\(59 - a - b + a + b + 3 + 49 - b = 93\)

Resolvendo isso, chegamos à conta:

\(111 - b = 93 \Rightarrow b = 18\)

Substituindo b na equação anterior:

\(a + 2(18) = 50 \Rightarrow a + 36 = 50 \Rightarrow a = 14\)

Portanto, o número de funcionários que são eletricistas e chaveiros, mas não têm formação em hidráulica, corresponde ao valor de c = 14.

Assim, a alternativa D está correta: 14 funcionários são eletricistas e chaveiros, mas não têm formação em hidráulica.