Um clube do livro é formado por 198 pessoas. Semana passada foram sugeridos três livros para leitura, que serão designados por X, Y e Z. Todos os membros do clube leram pelo menos

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos analisar o que foi pedido e como chegamos à alternativa correta, que é 15.

Sabemos que 48 pessoas leram o livro X e 114 pessoas leram o livro Y. Também foi informado que todas as 198 pessoas leram pelo menos um dos livros e que 15 pessoas leram os três livros.

Além disso, é destacado que o número de membros que leu apenas o livro Z é igual ao total de membros que leram exatamente dois títulos. Essa informação vai nos ajudar a organizar os dados.

Usando um diagrama de Venn, começamos preenchendo a interseção dos três conjuntos com as 15 pessoas que leram os três livros. Em seguida, notamos que, como quem leu X também leu Y, não haverá pessoas que leram apenas X.

Depois, determinamos que, como 48 pessoas leram o livro X, e 15 já estão contadas como leitoras de todos os livros, temos 33 pessoas que leram apenas os livros X e Y.

Agora, sabemos que a soma dos que leram exatamente dois livros envolve as 33 pessoas (que leram X e Y) e as que leem outra combinação. Se chamarmos o número de pessoas que leram Z e foram contadas em **exatamente** dois títulos de \(a\), então o número de pessoas que leu apenas Z também será \(33 + a\).

Por fim, sabemos que 114 pessoas leram Y. Desse total, temos que subtrair aqueles que estão em Z e aqueles que são da interseção de todos os livros. Assim, a quantidade que leu apenas Y se torna 66 - a.

A combinação final de todos esses valores deve somar 198, resultando na equação:

\(66 - a + 33 + 15 + a + 33 + a = 198\)

Resolvendo esta equação, chegamos a:

\(147 + a = 198\)

Assim, isolamos \(a\):

\(a = 198 - 147 = 51\)

Agora, substituímos \(a\) para encontrar a quantidade que leu apenas o livro Y:

O total que leu somente Y é \(66 - 51 = 15\). Logo, a alternativa correta é 15, o número de pessoas que leu apenas o livro Y.