Na tabela a seguir, são apresentadas as respostas da seguinte pergunta feita para 250 pessoas: Você já visitou a França ou a Espanha?

Gabarito

A

Comentário do professor

Para determinar o número de pessoas que visitaram somente a Espanha, precisamos analisar os dados apresentados na tabela.

Sabemos que 250 pessoas participaram da pesquisa e que 120 delas responderam não à pergunta, indicando que não visitaram nem a França nem a Espanha. Assim, podemos calcular quantas pessoas disseram sim:

\(250 - 120 = 130\) pessoas disseram sim.

Agora, a tabela informa que 100 pessoas visitaram a França e 80 pessoas visitaram a Espanha. Para saber quantas pessoas visitaram as duas, utilizamos a fórmula da união dos conjuntos:

\(n(F \cup E) = n(F) + n(E) - n(F \cap E)\)

Onde:

• \(n(F)\) = número de pessoas que visitaram a França = 100
• \(n(E)\) = número de pessoas que visitaram a Espanha = 80
• \(n(F \cup E)\) = número de pessoas que visitaram a França ou a Espanha = 130

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\(130 = 100 + 80 - n(F \cap E)\)

Resolvendo a equação, encontramos:

\(130 = 180 - n(F \cap E)\)

\(n(F \cap E) = 180 - 130\)

\(n(F \cap E) = 50\)

Agora sabemos que 50 pessoas visitaram tanto a França quanto a Espanha. Portanto, para encontrar quantas pessoas visitaram apenas a Espanha:

\(80 - 50 = 30\) pessoas visitaram somente a Espanha.

Por fim, para expressar esse número em relação ao total de pessoas que responderam à pesquisa, realizamos o seguinte cálculo:

Para encontrar a porcentagem:

\(\dfrac{30}{250} = 0{,}12\)

Multiplicando por 100 para transformar em porcentagem:

\(0{,}12 \times 100 = 12\%\)

Dessa forma, podemos afirmar que o número de pessoas que visitaram somente a Espanha corresponde a 12% do total de pessoas que responderam à pesquisa.