Um grupo é formado por 103 pessoas, de maneira que 34 usam óculos, 19 usam lentes de contato, 48 usam bengala e alguns não usam óculos, nem lentes de contato e nem bengala. Quem us

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é 6.

Nessa questão, temos um total de 103 pessoas e precisamos entender como se distribuem as que usam óculos, lentes de contato e bengala.

Comecemos observando as informações dadas:

• 34 pessoas usam óculos;
• 19 pessoas usam lentes de contato;
• 48 pessoas usam bengala;
• Algumas não utilizam nenhum dos itens mencionados.

Temos ainda que:

• Quem usa lentes de contato não usa óculos;
• Quem usa bengala não usa lentes de contato.

Com isso, podemos concluir que não existem interseções entre as pessoas que usam óculos, lentes de contato e bengala. Assim, cada grupo é exclusivo.

Vamos definir as variáveis para as pessoas que usam apenas cada um dos itens:

• Sejam \(x\) as pessoas que usam somente óculos;
• Como quem usa bengala excede quem usa apenas óculos em 14, teremos \(x + 14\) para as pessoas que usam apenas bengala.

Dessa forma, o número total de pessoas está definido por:

Temos também a informação de que o número de pessoas que usam óculos e bengala é a metade das que não usam nada:

Definindo a quantidade de pessoas que usam óculos e bengala como \(y\), temos:

Assim, substituindo \(n\) na equação anterior:

Agora, sabemos que \(n + 81 + y = 103\) e substituindo \(n\) por \(2y\):

Ao resolver corretamente, encontramos que os valores para \(x\) e \(n\) ratios das interações, já que estão diretamente relacionados.

Assim, se a quantidade de pessoas que usam somente bengala é \(x + 14\), e precisamos determinar seu algarismo das unidades, calculamos:

Portanto, para a quantidade de pessoas que usam apenas bengala, temos 46. O algarismo das unidades deste número é 6.

Assim, concluímos que:

O algarismo das unidades do número de pessoas que usam apenas bengala é 6.