O diagrama mostra quatro conjuntos, A, B, C e D, que se interceptam, formando, ao todo, 10 regiões distintas ou disjuntas. Duas regiões, com elementos de apenas um conjunto, possue

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos identificar a distribuição dos elementos nos conjuntos A, B, C e D de forma a minimizar o total de elementos.

Vamos detalhar a distribuição conforme as informações apresentadas:

• Temos quatro regiões com elementos de apenas um conjunto: duas com 5 elementos cada e duas com 10 elementos cada.
• Existem quatro regiões com elementos de dois conjuntos: duas delas têm 7 elementos cada e as outras duas possuem 14 elementos cada.
• Além disso, as regiões com elementos de três conjuntos apresentam 20 elementos cada.

Calculando a soma dos elementos, temos:

• Para as regiões de um conjunto: \(5 + 5 + 10 + 10 = 30\)
• Para as regiões de dois conjuntos: \(7 + 7 + 14 + 14 = 42\)
• Para as regiões de três conjuntos: \(20 + 20 = 40\)

Agora, somando todos os elementos:

\(30 + 42 + 40 = 112\)

Para determinar o menor número possível de elementos em relação aos conjuntos, observamos as intersecções. A meta é distribuir o total de 112 elementos entre os quatro conjuntos de forma a minimizar o conjunto com menos elementos.

Após um arranjo adequado e considerando a sobreposição dos conjuntos, encontramos que o conjunto que apresenta o menor número total possível de elementos é o conjunto C, resultando em:

\(20 + 7 + 5 = 32 \, \text{elementos}\)

Portanto, a alternativa correta é B: 32.