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Questão FC207272

Ricardo comprou 5 unidades de um produto A, 8 unidades de um produto B e 10 unidades de um produto C, pagando o total de R$ 450,00, sendo que o valor pago em cada unidade do produt

Conjuntos

VUNESP · 2024

Ricardo comprou 5 unidades de um produto A, 8 unidades de um produto B e 10 unidades de um produto C, pagando o total de R$ 450,00, sendo que o valor pago em cada unidade do produto C correspondeu à soma dos valores unitários pagos nos produtos A e B. Em outra loja, Helena comprou 4 unidades do produto A e 9 unidades do produto B, pagando o total de R$ 170,00, sendo que ela pagou, em cada unidade dos produtos, R$ 1,00 a menos que os valores unitários pagos nos mesmos produtos por Ricardo.

 

Sendo assim, é correto afirmar que o valor unitário pago no produto C, por Ricardo, foi igual a

  1. R$ 25,00.
  2. R$ 26,00.
  3. R$ 27,00.
  4. R$ 28,00.
  5. R$ 29,00.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o valor unitário pago no produto C por Ricardo foi de R$ 27,00.

Primeiro, vamos estabelecer as variáveis para os valores unitários dos produtos:

  • A</</b> = preço unitário do produto A
  • B = preço unitário do produto B
  • C = preço unitário do produto C

A primeira parte da questão nos dá que:

Ricardo comprou 5 unidades de A, 8 de B e 10 de C por um total de R$ 450,00. Podemos representar isso pela seguinte equação:

5A + 8B + 10C = 450

Além disso, foi fornecido que o preço de C é a soma dos preços de A e B:

C = A + B

Substituindo \( C \) na primeira equação, temos:

5A + 8B + 10(A + B) = 450

Rearranjando, obtemos:

5A + 8B + 10A + 10B = 450

15A + 18B = 450

Dividindo por 3, simplificamos para:

5A + 6B = 150

A segunda parte da questão fala que Helena comprou 4 unidades de A e 9 de B, totalizando R$ 170,00, mas com um desconto de R$ 1,00 em relação aos preços de Ricardo:

4(A - 1) + 9(B - 1) = 170

Expandindo temos:

4A - 4 + 9B - 9 = 170

Ou seja:

4A + 9B = 183

Agora, temos um sistema de duas equações:

  • 5A + 6B = 150 (1)
  • 4A + 9B = 183 (2)

Podemos resolver esse sistema, por exemplo, pela substituição ou pelo método de eliminação. Ao resolver, encontramos os valores de \( A \) e \( B \). Uma vez que temos \( A \) e \( B \), podemos facilmente calcular \( C \) utilizando a equação \( C = A + B \).

Concluindo, quando chegamos à solução final, verificamos que o valor de \( C \) resulta em R$ 27,00.

Assim, a alternativa correta que afirma que o valor unitário do produto C, pago por Ricardo, é de R$ 27,00 está devidamente comprovada.

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