Para uma reunião, foram organizadas 288 cadeiras em filas, cada fila contendo a mesma quantidade de cadeiras, de modo que o número de cadeiras por fila excedia o número de filas em

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como as cadeiras foram organizadas nas filas e a relação entre o número de cadeiras por fila e o número de filas.

Temos um total de 288 cadeiras e sabemos que o número de cadeiras em cada fila excede o número de filas em 2. Vamos chamar o número de filas de \( x \) e o número de cadeiras por fila de \( y \).

A relação entre \( x \) e \( y \) pode ser expressa como:

\( y = x + 2 \)

Agora, como a quantidade total de cadeiras é igual ao produto do número de filas pelo número de cadeiras por fila, temos:

\( x \cdot y = 288 \)

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

\( x \cdot (x + 2) = 288 \)

Isso se simplifica para:

\( x^2 + 2x - 288 = 0 \)

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:

\( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \)

onde \( a = 1 \), \( b = 2 \), e \( c = -288 \).

Calculando o discriminante:

\( b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288) = 4 + 1152 = 1156 \)

Portanto, a raiz quadrada de \( 1156 \) é \( 34 \).

Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos:

\( x = \frac{{-2 \pm 34}}{2} \).

Isso nos dá duas possíveis soluções:

\( x = 16 \) ou \( x = -18 \) (desconsideramos essa última, pois não faz sentido no contexto).

Logo, temos 16 filas. Agora, substituindo \( x \) para encontrar \( y \):

\( y = 16 + 2 = 18 \)

Portanto, cada fila contém 18 cadeiras.

Raquel sentou-se na quarta cadeira da quinta fila.

Para encontrar o número da cadeira onde Raquel se sentou, calculamos a numeração:

Na primeira fila, as cadeiras são de 001 a 018.

Na segunda fila, de 019 a 036.

Na terceira fila, de 037 a 054.

Na quarta fila, de 055 a 072.

Na quinta fila, as cadeiras são de 073 a 090.

Raquel sentou-se na quarta cadeira dessa fila.

Assim, o número da cadeira é:

073 + 3 = 076.

Portanto, a cadeira em que Raquel se sentou é a 076.