Maria comprou um carro usado e passou a cuidar muito bem de sua manutenção, realizando a troca de óleo de motor a cada 8 000 km; a troca do fluido de freio, a cada 20 000 km; e a t

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar em qual quilometragem Maria vai realizar a troca de todos os três fluidos simultaneamente: o óleo de motor, o fluido de freio e o fluido de arrefecimento.

Primeiro, observamos os intervalos de troca:

• Óleo de motor: a cada 8 000 km
• Fluido de freio: a cada 20 000 km
• Fluido de arrefecimento: a cada 50 000 km

Para encontrar a quilometragem em que esses três serviços serão realizados juntos, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos.

Os valores que precisamos considerar são:

• 8
• 20
• 50

Realizando a fatoração:

• 8 = \(2^3\)
• 20 = \(2^2 \times 5\)
• 50 = \(2 \times 5^2\)

Agora, para o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator:

• De \(2\): o maior é \(2^3\)
• De \(5\): o maior é \(5^2\)

Assim, temos:

MMC = \(2^3 \times 5^2 = 8 \times 25 = 200\) km

A próxima troca, portanto, ocorrerá 200 km após a última troca, que começou a partir de 125 000 km.

Agora, somamos:

125 000 km + 200 km = 125 200 km

Como Maria deve continuar realizando as manutenções, precisamos continuar somando 200 km até atingir a próxima marca em que os três serviços serão feitos simultaneamente.

Realizando essa soma periodicamente, a cada 200 km, encontramos que a próxima vez em que todos os serviços acontecerão ao mesmo tempo será quando o carro atingir:

125 200 km + \(200 \times n\) km, onde \(n = 1000\).

Assim, somando mais 200 km 500 vezes:

125 200 km + 200 km × 500 = 325 000 km.

Dessa forma, a próxima vez que a realização dos três serviços será feita simultaneamente ocorrerá quando o carro completar 325 000 km.