Em uma farmácia de manipulação, 300 frascos do tipo x, 280 frascos do tipo y e 120 frascos do tipo z devem ser totalmente distribuídos em caixas, de modo que todas as caixas conten

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos encontrar a melhor maneira de distribuir os frascos das categorias x, y e z em caixas, de modo que cada caixa tenha somente um tipo de frasco e que o número total de caixas seja o menor possível.

Primeiro, vamos entender quantos frascos temos:

• Frascos tipo x: 300
• Frascos tipo y: 280
• Frascos tipo z: 120

A estratégia é calcular o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades de frascos, para que possamos determinar o tamanho ideal das caixas.

Vamos calcular o MDC das três quantidades:

• MDC(300, 280, 120)
• Fatores de 300: \(2^2 \times 3 \times 5^2\)
• Fatores de 280: \(2^3 \times 5 \times 7\)
• Fatores de 120: \(2^3 \times 3 \times 5\)

A parte comum é \(2^2 \times 5 = 20\). Assim, o MDC é 20.

Agora, vamos calcular o número de caixas para cada tipo de frasco:

• Para frascos tipo x: \(300 \div 20 = 15\) caixas
• Para frascos tipo y: \(280 \div 20 = 14\) caixas
• Para frascos tipo z: \(120 \div 20 = 6\) caixas

Agora, somamos o total de caixas:

15 (tipo x) + 14 (tipo y) + 6 (tipo z) = 35

Portanto, o número total de caixas utilizadas será igual a 35.