Sabe-se que o resultado da soma de dois números naturais, x e y, é 520, e que se dividirmos o maior deles pelo menor, o quociente obtido será 2, e o resto será 10. Sendo x o maior

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( x - y = 180 \).

Temos dois números naturais, \( x \) e \( y \), cuja soma é dada por:

\( x + y = 520 \)

Além disso, sabemos que ao dividir o maior número pelo menor, o quociente é 2 e o resto é 10. Sabendo que \( x \) é o maior, temos:

\( x = 2y + 10 \)

Agora, substituímos a expressão de \( x \) na primeira equação:

\( (2y + 10) + y = 520 \)

Isso simplifica para:

\( 3y + 10 = 520 \)

Isolando \( y \), temos:

\( 3y = 520 - 10 \)

\( 3y = 510 \)

\( y = 170 \)

Substituindo o valor de \( y \) na equação para \( x \):

\( x = 520 - y \)

\( x = 520 - 170 \)

\( x = 350 \)

Agora, calculamos a diferença \( x - y \):

\( x - y = 350 - 170 \)

\( x - y = 180 \)

Portanto, a alternativa correta está confirmada: \( x - y = 180 \).