Em determinado evento, todos os participantes assinaram dois livros de presença, um na entrada e outra na saída. Os livros de presença, da entrada e da saída, possuem quantidade de

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, vamos analisar as informações fornecidas sobre os livros de presença na entrada e na saída.

No livro da entrada, temos:

• 32 assinaturas por página.
• A última página tem 5 assinaturas.

No livro da saída, temos:

• 48 assinaturas por página.
• A última página também tem 5 assinaturas.

Primeiramente, vamos calcular o número total de assinaturas em cada livro:

• No livro da entrada, se ele tem p páginas completas, o total de assinaturas será \( 32p + 5 \).
• No livro da saída, se ele tem q páginas completas, o total de assinaturas será \( 48q + 5 \).

Como cada participante assinou ambos os livros, podemos igualar as duas expressões:

\( 32p + 5 = 48q + 5 \)

Eliminando o 5 em ambos os lados da equação, obtemos:

\( 32p = 48q \)

Dividindo ambos os lados por 16, podemos simplificar para:

\( 2p = 3q \)

Logo, \( p = \frac{3}{2}q \). Isso nos diz que as páginas do livro da entrada estão relacionadas às páginas do livro da saída.

Se escolhermos o valor de \( q = 2 \) (o menor número inteiro que funciona), então:

\( p = \frac{3}{2} \times 2 = 3 \)

Com \( q = 2 \):

\( \text{Total de assinaturas no livro de saída} = 48 \times 2 + 5 = 101. \)

E assim concluímos que, ao ter a última página com 5 assinaturas, possibilita que esse mesmo total de participantes (101) tenha assinado no evento.

Dessa forma, o número possível de participantes do evento é, de fato, 101.