Durante todo o ano de 2022, Alex participou de um torneio de corrida a cada 20 dias, e de um torneio de natação a cada 24 dias. No dia 1o de janeiro daquele ano ele participou dess

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos encontrar quantos dias Alex participou, em um mesmo dia, tanto de um torneio de corrida quanto de um torneio de natação.

Alex participa do torneio de corrida a cada 20 dias e do torneio de natação a cada 24 dias. Para descobrir os dias em que ambos os torneios coincidem, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 20 e 24.

Primeiro, vamos fatorar os números:

• 20 = \(2^2 \times 5\)
• 24 = \(2^3 \times 3\)

O MMC é encontrado pegando o maior expoente de cada fator primo:

• Fator 2: o maior expoente é \(2^3\)
• Fator 3: o maior expoente é \(3^1\)
• Fator 5: o maior expoente é \(5^1\)

Assim, o MMC é calculado como:

\(MMC = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120\)

Portanto, Alex participa dos dois torneios no mesmo dia a cada 120 dias. Agora, identificamos quantos desses dias ocorreram durante o ano de 2022, que tem 365 dias.

Para encontrar quantas vezes 120 cabe em 365, fazemos:

\( \left\lfloor \frac{365}{120} \right\rfloor = 3\)

Assim, Alex participou dos dois torneios juntos 3 vezes além do dia 1º de janeiro, totalizando 4 dias em que ele participou dos dois eventos. Portanto, a resposta correta é que Alex participou, em um mesmo dia, de um torneio de natação e de um torneio de corrida 4 vezes.