Para participação em uma corrida de rua, cada atleta teve que fazer sua inscrição comprando um kit de corrida, completo ou básico. O kit completo custou R$ 80,00, e o kit básico, R

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta indica que o número de kits básicos vendidos está compreendido entre 250 e 300. Vamos analisar essa informação.

Denotemos por \( x \) o número de kits básicos vendidos e por \( y \) o número de kits completos vendidos. Temos as seguintes equações:

1. \( x + y = 400 \) (total de inscritos)

2. \( 50x + 80y = 23420 \) (valor total arrecadado)

Substituindo \( y \) da primeira equação na segunda, temos:

\( y = 400 - x \)

Substituindo na segunda equação:

\( 50x + 80(400 - x) = 23420 \)

Resolvendo isso, temos:

\( 50x + 32000 - 80x = 23420 \)

\( -30x + 32000 = 23420 \)

\( -30x = 23420 - 32000 \)

\( -30x = -8580 \)

\( x = \frac{8580}{30} \)

\( x = 286 \)

Assim, o número de kits básicos vendidos é \( x = 286 \), que está de fato entre 250 e 300.

Essa faixa sugerida na alternativa correta está certa, pois se 286 kits básicos foram vendidos, implicaria que \( y = 400 - 286 = 114 \) kits completos foram adquiridos, o que é consistente com a arrecadação total de R$ 23.420,00.

Portanto, a alternativa correta representa adequadamente a situação apresentada no problema.