Admita que as letras das palavras CARRO e MOTO representem algarismos não nulos do sistema decimal de numeração e que, portanto, a palavra CARRO represente um número de cinco algar

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a letra A da palavra CARRO e descobrir quais algarismos ela pode representar.

A soma dos números representados por CARRO e MOTO resulta em 40354. A estrutura da soma é:

\(\begin{array}{r} CARRO \\ +\,\,\,MOTO \\ \hline 4\,\,0\,\,3\,\,5\,\,4\end{array}\)

Primeiramente, observando a soma, notamos que a letra O aparece duas vezes na unidade da soma, resultando em 4.

Isso nos dá duas possibilidades para O:

• \(O + O = 4\) leva a \(O = 2\) ou
• \(O + O = 14\) levando em consideração o "vai 1" na próxima coluna, resulta em \(O = 7\).

Vamos considerar cada caso:

Se \(O = 2\):

• A partir de \(R + T = 5\) e \(R + 2 = 3\) temos \(R = 1\).
• Continuando, \(1 + T = 5\) vai resultar em \(T = 4\).
• Logo, a soma \(A + M\) resulta em 10, implicando que \(A\) não pode ser 1, 2, 3, ou 4, impossibilitando este caso.

Agora, se \(O = 7\):

• Portanto, temos \(R + T + 1 = 15\), resultando em \(R + T = 14\) e levando a \(R\) a ser 5 e \(T = 9\).
• Seguindo, \(A + M + 1 = 10\) se torna \(A + M = 9\). Neste caso, se \(A = 8\), então \(M = 1\).

Com essa conclusão, temos:

• A letra A pode ser 1 caso \(M = 8\) ou 8 se \(M = 1\).

Dessa forma, a letra A da palavra CARRO corresponde apenas ao(s) algarismo(s) 1 ou 8.