Um agente de administração pública organiza documentos em dois tipos de arquivos, o arquivo intermediário e o arquivo permanente. Foram separados 195 documentos para o arquivo inte

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D), que indica que a quantidade de pastas com documentos do arquivo intermediário excederá a quantidade de pastas com documentos do arquivo permanente em 2 unidades.

Primeiro, para resolver a questão, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre o número de documentos do arquivo intermediário (195) e do arquivo permanente (165). Isso nos permitirá determinar quantos documentos caberão em cada pasta.

Vamos começar decompondo esses números em fatores primos:

• 195 = \(3 \times 5 \times 13\);
• 165 = \(3 \times 5 \times 11\);

O MDC é encontrado multiplicando os fatores comuns com o menor expoente. Assim, temos:

\(MDC(195, 165) = 3 \times 5 = 15\)

Portanto, cada pasta deve conter 15 documentos.

Agora, vamos calcular quantas pastas teremos para cada tipo de arquivo:

- Para o arquivo intermediário:

Número de pastas = \(\dfrac{195}{15} = 13 \, \text{pastas}\)

- Para o arquivo permanente:

Número de pastas = \(\dfrac{165}{15} = 11 \, \text{pastas}\)

Agora, para encontrar a diferença entre o número de pastas:

Diferença = \(13 - 11 = 2\)

Concluímos, então, que a quantidade de pastas com documentos do arquivo intermediário excede a quantidade de pastas com documentos do arquivo permanente em 2 pastas.

Gabarito: Letra D