Certo número N de fiscais de um estado foi designado para realizar uma tarefa especial. Esse grupo de N fiscais poderá ser subdividido em grupos com 12, ou com 20, ou com 25 fiscai

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para compreender a alternativa correta, precisamos analisar o número \(N\) que pode ser dividido em grupos de 12, 20 e 25 fiscais, sem que haja sobras. Isso implica que \(N\) deve ser um múltiplo comum desses três números.

O primeiro passo para resolver essa questão é calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 12, 20 e 25.

Fazemos a fatoração de cada número:

• 12 = \(2^2 \times 3\)
• 20 = \(2^2 \times 5\)
• 25 = \(5^2\)

Agora, para encontrar o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator:

• Fator 2: maior expoente é \(2^2\)
• Fator 3: maior expoente é \(3^1\)
• Fator 5: maior expoente é \(5^2\)

Portanto, o MMC será:

\(MMC = 2^2 \times 3^1 \times 5^2 = 4 \times 3 \times 25 = 300\)

Assim, \(N\) deve ser um múltiplo de 300. Como a questão informa que \(N\) é menor que 400, a única possibilidade é que \(N = 300\).

Finalmente, para determinar a soma dos algarismos de \(N\), calculamos:

\(3 + 0 + 0 = 3\)

Portanto, a soma dos algarismos de \(N\) é igual a 3, corroborando a alternativa correta (C).