Uma palestra sobre Educação no Trânsito, feita em um colégio, contou com a presença de 153 adolescentes e 36 adultos. Após a palestra, todos os adolescentes e todos os adultos pres

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos entender como dividir os 153 adolescentes e os 36 adultos em grupos com o mesmo número de participantes, garantindo que não haja mistura entre os grupos.

O objetivo é formar grupos do maior tamanho possível, o que nos leva a encontrar o maior divisor comum (MDC) entre os dois números. Este é o número máximo de pessoas que pode entrar em cada grupo de forma equilibrada.

Primeiro, realizamos a decomposição em fatores primos dos dois números:

• Para 153, temos: \(153 = 3^2 \times 17\);
• Para 36, temos: \(36 = 2^2 \times 3^2\);

Agora, devemos identificar os fatores primos comuns com o menor expoente. Aqui, o fator comum é \(3^2\), pois ambos os números compartilham o fator 3. Portanto:

\(MDC(153, 36) = 3^2 = 9\)

Com isso, cada grupo terá 9 pessoas. Agora, podemos calcular quantos grupos serão formados:

Para os adolescentes:

\( \frac{153}{9} = 17\) grupos.

Para os adultos:

\( \frac{36}{9} = 4\) grupos.

Assim, o total de grupos formados é:

\(17 + 4 = 21\)

Portanto, a alternativa correta é 21 grupos, que é o gabarito da questão.