Bruno corta o seu cabelo a cada 3 semanas, e Pedro, a cada 5 semanas. No dia 31.12.2022, ambos cortaram o cabelo no mesmo dia. Considere que o ano de 2023 possuiu 365 dias e que um

Gabarito

A

Comentário do professor

Bruno corta o cabelo a cada 3 semanas e Pedro, a cada 5 semanas.

Para determinar em quantos dias eles cortarão o cabelo no mesmo dia em 2023, precisamos calcular o menor múltiplo comum (mmc) entre os períodos de 3 e 5 semanas.

Como 3 e 5 são números primos entre si, o mmc é simplesmente o produto deles:

\( mmc(3, 5) = 3 \times 5 = 15 \)

Isso significa que ambos cortam o cabelo no mesmo dia a cada 15 semanas.

Agora, precisamos converter essas semanas em dias. Considerando que uma semana possui 7 dias, temos:

\( 15 \text{ semanas} \times 7 = 105 \text{ dias} \)

Portanto, eles cortarão o cabelo juntos a cada 105 dias.

Começando a contar a partir do dia 31.12.2022, a primeira vez que eles cortarão o cabelo juntos em 2023 será no:

\( 31.12.2022 + 105 \text{ dias} = 15.04.2023 \)

A segunda vez ocorrerá em:

\( 15.04.2023 + 105 \text{ dias} = 29.07.2023 \)

E a terceira vez ocorrerá em:

\( 29.07.2023 + 105 \text{ dias} = 12.11.2023 \)

Como podemos notar, não existe um intervalo suficiente para uma quarta vez antes de atingir 365 dias.

Dessa forma, no ano de 2023, Bruno e Pedro cortarão o cabelo juntos por 3 vezes.

Gabarito: Letra A