Uma empresa urbanizadora possui dois terrenos retangulares, o primeiro com 150 metros de comprimento e 90 metros de largura, e o segundo, com 330 metros de comprimento e 120 metros

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) das dimensões dos dois terrenos. As dimensões são:

• Primeiro terreno: 150 m de comprimento e 90 m de largura
• Segundo terreno: 330 m de comprimento e 120 m de largura

Primeiro, fazemos a decomposição em fatores primos:

• 150 = \(2 \cdot 3 \cdot 5^2\)
• 90 = \(2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
• 330 = \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11\)
• 120 = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5\)

Agora, para encontrar o MDC, devemos considerar os fatores comuns nas menor potência entre esses números:

\(MDC(150, 90, 330, 120) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 30\)

Portanto, o lado de cada lote quadrado será \(30\,m\). A seguir, calculamos a área de cada lote:

\(A_l = 30^2 = 900\,m^2\)

Agora, encontramos a área de cada terreno:

Área do primeiro terreno:

\(A_1 = 150 \cdot 90 = 13.500\,m^2\)

Dividindo a área do primeiro terreno pela área de cada lote:

\(\dfrac{13.500}{900} = 15\,\text{lotes}\)

Área do segundo terreno:

\(A_2 = 330 \cdot 120 = 39.600\,m^2\)

Dividindo a área do segundo terreno pela área de cada lote:

\(\dfrac{39.600}{900} = 44\,\text{lotes}\)

Finalmente, somamos o total de lotes obtidos:

\(15 + 44 = 59\,\text{lotes}\)

Logo, o número total de lotes obtidos é 59.