Na reunião de uma empresa, estavam presentes 30 funcionários do setor A e 18 funcionários do setor B. Em um determinado momento dessa reunião, todos esses funcionários foram dividi

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, precisamos entender como agrupar os funcionários dos setores A e B de maneira que cada grupo tenha o mesmo número de pessoas, sendo este o maior possível.

Temos o total de 30 funcionários no setor A e 18 funcionários no setor B.

O primeiro passo é identificar o maior divisor comum (MDC) entre esses dois números. O MDC nos dirá quantas pessoas podem ser colocadas em cada grupo.

Fazendo a decomposição em fatores primos, temos:

• \(30 = 2 \times 3 \times 5\);
• \(18 = 2 \times 3^2\);

Para calcular o MDC, multiplicamos os fatores comuns, considerando o menor expoente:

\(MDC(30, 18) = 2^1 \times 3^1 = 6\)

Assim, o valor 6 é o número de funcionários que cada grupo deve ter.

Agora, vamos determinar quantos grupos podem ser formados:

• Do setor A: \(\frac{30}{6} = 5\, \text{grupos}\);
• Do setor B: \(\frac{18}{6} = 3\, \text{grupos}\).

Finalmente, somando o número de grupos de ambos os setores:

\(5 + 3 = 8\, \text{grupos}\)

Portanto, a alternativa correta é A, que indica que o número total de grupos formados é 8.