O fluxo de veículos em certo trecho de uma via é controlado por dois semáforos que possuem apenas a luz verde (indicando que a passagem está liberada) e a luz vermelha (indicando p

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos analisar os ciclos dos semáforos e determinar a última vez em que eles iniciaram a fase vermelha antes da meia-noite.

O primeiro semáforo possui um ciclo que consiste em:

• 1 minuto e 10 segundos na luz verde, que equivale a 70 segundos
• 50 segundos na luz vermelha

Somando, temos um ciclo completo de:

\( 70 + 50 = 120 \) segundos.

O segundo semáforo tem um ciclo que é:

• 2 minutos e 30 segundos na luz verde, ou seja, 150 segundos
• 50 segundos na luz vermelha

Portanto, o ciclo completo deste semáforo é:

\( 150 + 50 = 200 \) segundos.

Para identificar quando ambos os semáforos mudam simultaneamente para a fase verde, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (mmc) dos ciclos:

Através da fatoração, encontramos:

• 120 = \( 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)
• 200 = \( 2^3 \times 5^2 \)

O mmc é dado por:

\( 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 600 \) segundos.

Isso significa que a cada 600 segundos, ou 10 minutos, os semáforos iniciam seu ciclo verde ao mesmo tempo.

Sabendo que a primeira sincronia ocorre à 0h, eles irão se sincronizar novamente a cada 10 minutos.

O dia possui 1.440 minutos (24 horas), e como 10 minutos é um divisor, podemos afirmar que essa sincronia ocorrerá até 24h, quando iniciarão um novo ciclo verde.

Para encontrar a última vez em que ambos os semáforos começaram a fase vermelha, precisamos descontar os 50 segundos que eles ficam na fase vermelha. Considerando a última sincronia, que ocorre às 0h:

Subtraindo 50 segundos de 24h, temos:

24h - 50 segundos = 23h59min10s.

Assim, a última vez que os semáforos iniciaram a fase vermelha foi às 23h59min10s.