Uma escola possui três turmas de 5o ano, a saber, 5º A, 5º B e 5º C, com 24, 32 e 40 alunos, respectivamente. Para organizar a entrega dos canudos durante a cerimônia de formatura

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos organizar os alunos das turmas 5º A, 5º B e 5º C em grupos, mantendo a maior quantidade possível de alunos em cada grupo e evitando misturas entre as turmas.

A primeira etapa é determinar o maior divisor comum (MDC) entre os números de alunos em cada turma. Temos as seguintes quantidades:

• 5º A: 24 alunos
• 5º B: 32 alunos
• 5º C: 40 alunos

Para encontrar o MDC, realizamos a decomposição em fatores primos:

• 24 = \(2^3 \times 3\)
• 32 = \(2^5\)
• 40 = \(2^3 \times 5\)

Agora, identificamos os fatores comuns e tomamos o menor expoente para cada um desses fatores:

• O único fator comum é o \(2\), e o menor expoente é \(3\).

Portanto, o MDC é:

\(MDC(24, 32, 40) = 2^3 = 8\)

Isso significa que cada grupo será formado por 8 alunos.

Agora, precisamos calcular quantos grupos serão formados em cada turma:

• Para o 5º A: \(\frac{24}{8} = 3\) grupos
• Para o 5º B: \(\frac{32}{8} = 4\) grupos
• Para o 5º C: \(\frac{40}{8} = 5\) grupos

Somando todos os grupos, temos:

\(3 + 4 + 5 = 12\) grupos

Portanto, o total de grupos formados será 12, que corresponde à alternativa correta (D).