Para a brinquedoteca de uma escola, será comprada certa quantidade de brinquedos variados, a serem utilizados pelos alunos das quatro turmas de 1o ano da escola, as quais possuem 9

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a quantidade mínima de brinquedos a serem adquiridos é 180.

Para garantir que cada turma que utiliza a brinquedoteca possa receber uma quantidade de brinquedos que seja distribuída igualmente entre os alunos, precisamos encontrar um número que seja um múltiplo comum das quantidades de alunos das quatro turmas, que são 9, 10, 12 e 15.

O número de brinquedos a ser adquirido deve ser o menor múltiplo comum (mmc) entre esses quatro números. Para isso, vamos fazer a decomposição em fatores primos:

• 9 = \(3^2\)
• 10 = \(2^1 \times 5^1\)
• 12 = \(2^2 \times 3^1\)
• 15 = \(3^1 \times 5^1\)

Para calcular o mmc, consideramos cada fator primo na maior potência que aparece nas decomposições:

• Fator 2: \(2^2\) (da decomposição de 12)
• Fator 3: \(3^2\) (da decomposição de 9)
• Fator 5: \(5^1\) (aparece nas decomposições de 10 e 15)

Assim, a fórmula para calcular o mmc fica:

\(mmc(9, 10, 12, 15) = 2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5\)

Calculando:

\(4 \times 9 = 36\) e \(36 \times 5 = 180\)

Portanto, a menor quantidade de brinquedos que a escola deve adquirir é de 180 brinquedos, pois assim será possível distribui-los igualmente para as turmas de 9, 10, 12 e 15 alunos, sem sobras.

Portanto, essa é a razão pela qual a alternativa correta é 180.