Na realização de uma atividade cultural, estavam presentes 30 crianças e 18 adultos. Todas essas pessoas foram divididas em grupos, cada grupo com o mesmo número de participantes,

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver essa questão, vamos analisar o problema dado na alternativa correta: 2.

Temos 30 crianças e 18 adultos que precisam ser divididos em grupos. Cada grupo deve ter o mesmo número de participantes e, para que isso aconteça da melhor forma, precisamos encontrar o maior divisor comum (MDC) entre os dois números.

Primeiro, vamos encontrar a decomposição em fatores primos:

• 30 = 2 × 3 × 5
• 18 = 2 × 3²

Agora, para calcular o MDC, multiplicamos os fatores comuns, considerando o menor expoente:

\( MDC(30, 18) = 2^1 × 3^1 = 6 \)

Ou seja, o tamanho de cada grupo será 6 participantes.

Agora que sabemos o tamanho de cada grupo, vamos determinar quantos grupos podem ser formados:

Para as crianças:

\( \frac{30}{6} = 5 \, \text{grupos de crianças} \)

Para os adultos:

\( \frac{18}{6} = 3 \, \text{grupos de adultos} \)

Com isso, temos que o número de grupos com crianças supera o número de grupos com adultos:

\( 5 - 3 = 2 \)

Portanto, a diferença é 2, que corresponde à alternativa correta.