Em uma universidade, duas linhas de ônibus, A e B, passam pelo ponto de ônibus do Instituto de Matemática em intervalos regulares de tempo. Nesse ponto, um ônibus da linha A passa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, devemos determinar quantas vezes os ônibus das linhas A e B passaram juntos pelo ponto do Instituto de Matemática.

Os ônibus A e B têm intervalos de 40 e 28 minutos, respectivamente. Para encontrar quantas vezes eles passam pelo mesmo ponto ao mesmo tempo, precisamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois intervalos.

Factoremos os números:

• \(40 = 2^3 \times 5^1\)
• \(28 = 2^2 \times 7^1\)

Agora, para encontrar o MMC, pegamos todos os fatores, considerando o maior expoente:

• Para o 2, o maior expoente é \(2^3\).
• Para o 5, temos \(5^1\).
• Para o 7, temos \(7^1\).

Portanto, o MMC é:\(2^3 \times 5^1 \times 7^1 = 280\).

Isso significa que os ônibus passarão juntos a cada 280 minutos, que equivale a 4 horas e 40 minutos.

Sabemos que o primeiro ônibus das linhas A e B passou ao mesmo tempo às 8h. Para calcular os próximos horários em que passarão juntos, somamos 4 horas e 40 minutos consecutivamente:

• 1ª vez: 8h00
• 2ª vez: \(8h00 + 4h40 = 12h40\)
• 3ª vez: \(12h40 + 4h40 = 17h20\)
• 4ª vez: \(17h20 + 4h40 = 22h00\)

O próximo horário seria \(22h00 + 4h40\), mas isso ultrapassa o horário máximo de operação (23h45). Assim, não contaríamos como uma passagem válida.

Por isso, os ônibus passam pelo mesmo ponto juntos 4 vezes durante o dia. Portanto, a resposta correta é:

4.