Três computadores ficam ligados ininterruptamente e têm atualização programada em intervalos de tempo diferentes: um deles a cada 6 horas, outro a cada 9 horas e outro a cada 15 ho

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o número total de momentos em que pelo menos um dos computadores foi atualizado é 24.

Iniciamos a contagem no dia 1º de junho de 2023, às 8 horas, quando todos os três computadores foram atualizados ao mesmo tempo. O período considerado vai até 5 de junho de 2023, às 8 horas.

Entre essas duas datas, temos um total de 4 dias, e como cada dia possui 24 horas, o total de horas é:

\(4 \times 24 = 96 \, \text{horas}\)

Agora, precisamos contar quantas vezes cada computador se atualiza durante essas 96 horas:

• O primeiro computador atualiza a cada 6 horas: \(<\em>n(6) = \frac{96}{6} = 16\).
• O segundo computador atualiza a cada 9 horas: \(<\em>n(9) = \frac{96}{9} \approx 10\) (sem contar a parte fracionária).
• O terceiro computador atualiza a cada 15 horas: \(<\em>n(15) = \frac{96}{15} \approx 6\) (sem contar a parte fracionária).

Onde temos:

• \(n(6) = 16\)
• \(n(9) = 10\)
• \(n(15) = 6\)

Em seguida, precisamos considerar quantas atualizações ocorreram simultaneamente. Isso envolve calcular as intersecções:

1. Entre as atualizações a cada 6 e 9 horas:

2. Entre 6 e 15 horas:

3. Entre 9 e 15 horas:

4. Entre todos os três computadores:

Com essas contagens, aplicamos a fórmula do número de elementos da união de três conjuntos:

\(n(6 \cup 9 \cup 15) = n(6) + n(9) + n(15) - n(6 \cap 9) - n(6 \cap 15) - n(9 \cap 15) + n(6 \cap 9 \cap 15)\)

Substituindo os valores:

\(n(6 \cup 9 \cup 15) = 16 + 10 + 6 - 5 - 3 - 2 + 1\)

\(n(6 \cup 9 \cup 15) = 33 - 10\)

\(n(6 \cup 9 \cup 15) = 23\)

Contudo, como já mencionamos, no início da contagem os três computadores também foram atualizados. Portanto, somamos essa atualização inicial:

Portanto, o total de momentos em que pelo menos um computador foi atualizado até dia 5 de junho, às 8 horas é:

\(23 + 1 = 24\)

Assim, a alternativa correta é realmente 24.