Questão FC207383
Em um grupo com total de 57 pessoas, 21 são crianças, e os demais, adultos. Deseja-se dividir essas 57 pessoas em grupos, cada um contendo certa quantidade x de crianças e certa qu
Conjuntos
VUNESP · 2024
Em um grupo com total de 57 pessoas, 21 são crianças, e os demais, adultos. Deseja-se dividir essas 57 pessoas em grupos, cada um contendo certa quantidade x de crianças e certa quantidade y de adultos, de modo que cada uma das 57 pessoas participe de um grupo, e que x e y sejam os menores números possíveis. Nessas condições, y – x deve ser igual a
- 5.
- 4.
- 3.
- 2.
- 1.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( y - x \) é igual a 5.
Temos um total de 57 pessoas, sendo 21 crianças e, portanto, 36 adultos (57 - 21).
Para dividir essas pessoas em grupos, precisamos que a quantidade de crianças \(x\) e a quantidade de adultos \(y\) sejam as menores possíveis, mantendo todos participando de um grupo. Para isso, utilizamos o máximo divisor comum (MDC) das duas quantidades:
Primeiro, vamos fatorar os números:
\(21 = 3 \times 7\)
\(36 = 2^2 \times 3 \times 3\)
A partir dessas fatorações, identificamos que o MDC de 21 e 36 é 3</</b>, pois é o maior número que divide ambos.
Isso significa que podemos formar 3 grupos.
Agora, determinamos quantas crianças e quantos adultos precisaríamos em cada grupo:
Dividindo 21 crianças por 3 grupos, temos \( x = \frac{21}{3} = 7 \).
Dividindo 36 adultos por 3 grupos, temos \( y = \frac{36}{3} = 12 \).
Assim, em cada grupo, teremos 7 crianças e 12 adultos.
Por fim, calculamos a diferença \( y - x \):
\( y - x = 12 - 7 = 5 \).
Portanto, a resposta é que \( y - x \) é igual a 5.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre MMC e MDCConteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em