Eram três campainhas. Cada uma com sua própria sonoridade, inconfundíveis a qualquer ouvido. Essas campainhas tocavam repetidamente em intervalos de tempo diferentes. A campainha A

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar o horário em que a última série de exercícios terminou, precisamos analisar os momentos em que as campainhas soam juntas.

As campainhas A, B e C tocam a cada 4, 6 e 9 minutos, respectivamente. A primeira vez que elas tocam juntas é às 9 horas. Para descobrir quando isso ocorrerá novamente, devemos calcular o menor múltiplo comum (\(mmc\)) desses intervalos.

Decompondo os números:

\(4 = 2^2\)
\(6 = 2^1 \cdot 3^1\)
\(9 = 3^2\)

O \(mmc\) é encontrado multiplicando todos os fatores primos considerados na maior potência:

\(mmc(4,6,9) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36\)

Portanto, as campainhas soam juntas a cada 36 minutos.

Após a primeira vez, teremos a segunda vez às:

\(9h00min + 36min = 9h36min\)

Em seguida, a terceira vez será:

\(9h36min + 36min = 10h12min\)

Com a terceira vez sendo às 10h12min, precisamos considerar que, ao tocarem as três campainhas, o grupo de cadetes faz 30 segundos de exercícios para cada campainha. Assim, o tempo total de exercícios quando as três campainhas soarem é:

\(30s + 30s + 30s = 1min30s\)

Portanto, para saber quando a última série de exercícios terminou, somamos esse tempo ao horário em que as campainhas tocaram juntas pela terceira vez:

\(10h12min + 1min30s = 10h13min30s\)

Assim, a resposta correta é que a última série de exercícios terminou às 10 horas, 13 minutos e 30 segundos.