O grupo A é formado por 35 pessoas, o grupo B por 70 pessoas, e o grupo C por 90 pessoas. Eles se reunirão no maior número possível de salas, de modo que o número de participantes

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D): 3.

Para entender por que essa resposta está correta, precisamos primeiro determinar o maior divisor comum (MDC) entre os grupos A, B e C.

Os grupos têm as seguintes quantidades:

• Grupo A: 35 pessoas
• Grupo B: 70 pessoas
• Grupo C: 90 pessoas

Dividindo esses números em seus fatores primos, temos:

• 35 = \(5 \times 7\)
• 70 = \(2 \times 5 \times 7\)
• 90 = \(2 \times 3^2 \times 5\)

O MDC entre 35, 70 e 90 é encontrado tomando o produto dos fatores comuns com o menor expoente:

\(MDC(35, 70, 90) = 5\)

Isso significa que podemos organizar as pessoas em 5 salas.

Agora, calculamos quantas pessoas haverá de cada grupo em cada sala:

• Grupo A: \( \frac{35}{5} = 7 \) pessoas
• Grupo B: \( \frac{70}{5} = 14 \) pessoas
• Grupo C: \( \frac{90}{5} = 18 \) pessoas

Para verificar a afirmação de que o número de participantes do grupo C é superado pela soma dos grupos A e B, precisamos calcular:

\((A + B) - C\)

Substituindo os valores que encontramos:

\((7 + 14) - 18\)

= \(21 - 18\)

= 3

Dessa forma, a diferença entre a soma dos participantes dos grupos A e B e a quantidade de participantes do grupo C é realmente 3. Portanto, a alternativa correta é a D: 3.