Tem-se 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha, e o objetivo é distribuir essas pastas em gavetas, sendo que cada gaveta deverá receber um número x de pastas na cor verme

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver essa questão, precisamos analisar a distribuição das pastas de forma que cada gaveta receba um número fixo de pastas azuis e vermelhas, sem que sobre nenhuma delas e maximizando o número de gavetas.

Temos 24 pastas na cor azul e 42 pastas na cor vermelha. O número de gavetas será maximizado se o número de pastas de cada cor em cada gaveta for um divisor comum das quantidades totais.

Primeiramente, encontramos o máximo divisor comum (MDC) entre 24 e 42. Os divisores de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. E os divisores de 42 são: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. O maior divisor comum é 6.

Agora, para maximizar as gavetas, vamos distribuir as pastas:

• Cada gaveta terá \(y = \frac{24}{6} = 4\) pastas azuis.
• Cada gaveta terá \(x = \frac{42}{6} = 7\) pastas vermelhas.

Dessa forma, x representa as pastas vermelhas e y representa as pastas azuis em cada gaveta. Agora, calculamos a diferença \(x - y\):

\(x - y = 7 - 4 = 3\)

Portanto, a diferença entre o número de pastas vermelhas e o número de pastas azuis por gaveta é igual a 3, que é a alternativa correta.