A soma dos preços atuais de três produtos A, B e C é igual a R$ 530,00. Se o preço do produto A dobrar, e os preços dos produtos B e C se mantiverem, a soma dos preços dos três pro

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta afirma que o mínimo múltiplo comum (MMC) dos preços atuais dos produtos A, B e C é 1.800.

Primeiramente, consideramos as informações dadas na questão:

• A soma dos preços dos produtos A, B e C é R$ 530,00: \( A + B + C = 530 \) (equação 1).
• Se o preço de A dobrar e os preços de B e C permanecerem inalterados, a nova soma é R$ 680,00: \( 2A + B + C = 680 \) (equação 2).
• O preço do produto C é R$ 20,00 a mais que o preço de B: \( C = B + 20 \).

Subtraindo a equação 1 da equação 2, obtemos:

\( 2A + B + C - (A + B + C) = 680 - 530 \)

\( A = 150 \)

Agora, substituindo \( A \) na equação 1:

\( 150 + B + C = 530 \)

\( B + C = 380 \)

Usando a relação \( C = B + 20 \):

\( B + (B + 20) = 380 \)

\( 2B + 20 = 380 \)

\( 2B = 360 \)

\( B = 180 \)

Substituindo \( B \) para encontrar \( C \):

\( C = 180 + 20 = 200 \)

Agora que temos os preços:

• Produto A: R$ 150
• Produto B: R$ 180
• Produto C: R$ 200

Para calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 150, 180 e 200, precisamos fatorar cada número:

• 150: \( 2 \times 3 \times 5^2 \)
• 180: \( 2^2 \times 3^2 \times 5 \)
• 200: \( 2^3 \times 5^2 \)

O MMC considera o maior expoente de cada fator:

• Fator 2: \( 2^3 \)
• Fator 3: \( 3^2 \)
• Fator 5: \( 5^2 \)

Multiplicando os fatores para encontrar o MMC:

\( MMC = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 1.800 \)

Dessa forma, a alternativa correta é que o MMC dos preços atuais dos produtos A, B e C é 1.800.